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数列{an}中,若a1=2,a2=2且an+2-an=1+(-1)n次方,则S100=
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数列{an}中,若a1=2,a2=2且an+2-an=1+(-1)n次方,则S100=
▼优质解答
答案和解析
an+2-an=1+(-1)n次方
当n=1的是
a3-a1=0
a3=a1
当n=2的时候
a4-a2=2
所以
当n为奇数的
an=a1
当n=偶数的
an=2×[（n-2)/2]+a2=a2+n-2
所以
S100
=a1+a2+,.a100
=（a1+a3+...a99)+(a2+a4+a6+...+a100)
=50a1+[a2+(a2+2)+(a2+4)+.(a2+98)]
=50a2+50a2+(2+4+.98)
=200+(2+98)×49/2
=200+50×49
=200+2450
=2650
当n=1的是
a3-a1=0
a3=a1
当n=2的时候
a4-a2=2
所以
当n为奇数的
an=a1
当n=偶数的
an=2×[（n-2)/2]+a2=a2+n-2
所以
S100
=a1+a2+,.a100
=（a1+a3+...a99)+(a2+a4+a6+...+a100)
=50a1+[a2+(a2+2)+(a2+4)+.(a2+98)]
=50a2+50a2+(2+4+.98)
=200+(2+98)×49/2
=200+50×49
=200+2450
=2650
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