数列{an}满足A1=3/2,A(n+1)=A(n)^2-A(n)+1(n属于N+),则M=1/A1+1/A2+……+1/A(n)的整数部分是A:208B:1C:2D:3希望高手不吝赐教!

Question

数列{an}满足A1=3/2,A(n+1)=A(n)^2-A(n)+1(n属于N+),则M=1/A1+1/A2+……+1/A(n)的整数部分是
A:208
B:1
C:2
D:3
希望高手不吝赐教!

Answer 1

A(n+1)=A(n)^2-A(n)+1
A(n+1)－1=A(n)^2-A(n)＝A(n)[A(n)-1]
及1/[A(n+1)－1]=1/{A(n)[A(n)-1]}=1/[A(n)-1]-1/A(n)
所以
1/A(n)＝1/[A(n)-1]－1/[A(n+1)－1]
1/A1+1/A2+……+1/A(n)＝1/[A(1)-1]－1/[A(n+1)－1]
注：中间项消去了
1/A1+1/A2+……+1/A(n)＝2－1/[A(n+1)－1]
这是递增的
当n变大时
A(n+1)会很大
1/[A(n+1)－1]在0～1内
所以1/A1+1/A2+……+1/A(n)整数部分为1