高数中求这个函数的原函数X^3*根号下1-X^2他的原函数是什么啊

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高数中求这个函数的原函数
X^3*根号下1-X^2
他的原函数是什么啊

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答案和解析

用换元法求不定积分
令x=sint,则cost=根号（1-x^2)
【（X^3)*根号(1-X^2）dx 这里用【表示不定积分符号
=【(sint)^3*cost*costdt
=-【（1-cost*cost）*cost*costd(cost)
=-【((cost)^2-(cost)^4)d(cost)
=-((cost)^3)/3+((cost)^5)/5+C(C为任意常数)
将cost带入化简即可

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