一种标示1公斤包装之糖,假设其实际重量为一常态分布,其期望值为1.03公斤且标准差为0.014公斤,则(a)该包装之糖不足重之百分比比例为何?(b)该包装之糖超重之重量期望值为何?(c)假设使用另一

Question

一种标示1公斤包装之糖,假设其实际重量为一常态分布,其期望值为1.03公斤且标准差为0.014公斤,则
(a)该包装之糖不足重之百分比比例为何?(b)该包装之糖超重之重量期望值为何?(c)假设使用另一包装机器,其重量期望值为1.05公斤且标准差为0.016公斤,则不足重之百分比比例差多少?(d)使用该另一包装机器包装之糖超重之重量期望值为何

Answer 1

1.由题意可知设糖重为X,则有(X—1.03/0.014)~N(0,1).则P{X＜1}=φ（-2.14）=1-φ（2.14）
查表求得φ（2.14）=0.9838.∴P=1-0.9838=0.0162
2.P{X≥1}=1-0.0162=0.9838,超重重量期望值约为1.03-1=0.03公斤
3.换机器后有(X—1.05/0.016)~N(0,1).则P{X＜1}=φ（-3.125）=1-φ（3.125）
查表求得φ（3.125）=0.99911.∴P=1-0.99911=0.00089
4.P{X≥1}=0.99911,超重重量的期望值约为1.05-1=0.05公斤