1）cosAcos2Acos4A……cos（2^n*A)2）1=2(cosA)^2-cos2A=cos2A+2(sinA)^21）需要解题过程和2）证明过程.1）提示下分子分母都乘sinA,但最后答案是什么

Question

1）cosAcos2Acos4A……cos（2^n *A)
2）1=2(cosA)^2-cos2A=cos2A+2(sinA)^2
1）需要解题过程和 2）证明过程.
1）提示下分子分母都乘sinA,但最后答案是什么

Answer 1

原来有点悬赏分啊.
1.令原式为f,乘上sinA,即f*sinA=sinAcosAcos2Acos4A……cos（2^n *A) ,再乘上2^（n+1）.即f*sinA*2^（n+1）=2^nsin2Acos2Acos4A……cos（2^n *A)=2^(n-1)sin4Acos2Acos4A……cos（2^n *A)=……反复运用2sinxcosx=sin2x的公式,最后得到答案sin(2^（n+1）*A),则f=sin(2^（n+1）*A)/（sinA*2^（n+1））.请楼主仔细核对答案,此题较复杂难免打字时错一点东西.
2.cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2,而(cosA)^2+(sinA)^2=1,将两式整理带入,有2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2=cos2A,等式两边调整下就行了