如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑14圆形轨道，BC段为高h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时对圆形轨道的压力大小为其重力的3倍，

Question

如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑(1)/(4)圆形轨道，BC段为高h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时对圆形轨道的压力大小为其重力的3倍，离开B点做平抛运动（g取10m/s²），求：
（1）小球到达B点速度的大小为多少？
（2）小球到达B点时重力的瞬时功率大小？
（3）如果在BCD轨道上放置一个倾角θ=45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果不能，请说明理由；如果能，请求出它第一次落在斜面上的位置．

Answer 1

（1）小球达B受重力G和向上的弹力F作用，根据向心力公式和牛顿第二定律得：
F_向=F-G=m(vB2)/(r)
解得：v_B=√(2gr)＝√(2×10×0.2)＝2m/s
（2）小球达到B点时，速度沿水平方向，而重力在竖直方向，所以重力的瞬时功率为零；
（3）如图，斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d=h=5m
因为d＞s，所以小球离开B点后能落在斜面上，
假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t₂
Lcosθ=v_Bt₂ ①
Lsinθ=(1)/(2)gt₂²②
联立①②两式得：t₂=0.4s
L=(vB t2)/(cosθ)=(2×0.4)/((√(2))/(2))m=0.8√(2)m≈1.13m；
答：（1）小球到达B点速度的大小为2m/s；
（2）小球到达B点时重力的瞬时功率大小为零；
（3）小球离开B点后能落到斜面上，第一次落在斜面上的位置距离B点为1.13m．