如图所示是一皮带传输装载机械示意图．井下挖掘工将矿物无初速度放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台（图

Question

如图所示是一皮带传输装载机械示意图．井下挖掘工将矿物无初速度放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台（图中未画出）上．已知半径为R=0.4m的圆形轨道与传送带在B点相切，O为圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ=37°，矿物与传送带间的动摩擦因数μ=0.8．传送带匀速运行的速度v₀=8m/s，传送带A、B点间的长度为s_AB=45m．如果矿物被传送到B点后沿圆形轨道运动恰好能通过最高点C，矿物质量m=50kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力．求：

（1）矿物被传送到B点时的速度大小；
（2）矿物由B点到达C点的过程中，克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

（1）假设矿物在AB段始终处于加速状态，由动能定理可得：
  (μmgcosθ−mgsinθ)sAB＝(1)/(2)m

v

2 B

代入数据得v_B=6m/s
由于v_B＜v₀，故假设成立，矿物到B处时的速度为6m/s．
（2）设矿物通过轨道最高点C处时的速度为v_C，由牛顿第二定律有mg＝m(v2C)/(R)
对矿物由B到C过程，由动能定理有−mgR(1+cosθ)+Wf＝(1)/(2)m

v

2 C

−(1)/(2)m

v

2 B

解联立方程并代入数据可得矿物由B点到达C点的过程中，摩擦阻力所做的功为W_f=-440J
所以克服摩擦阻力做功为440J．
答：（1）矿物被传送到B点时的速度大小是6m/s；
（2）矿物由B点到达C点的过程中，克服摩擦阻力所做的功440J．