如图所示，物块A和长木板B的质量均为1kg，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数分别为0.5和0.2，开始时A静止在B的左端，B停在水平地面上．某时刻起给A施加一大小为10N，方向与水平成θ=37°斜

Question

如图所示，物块A和长木板B的质量均为1kg，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数分别为0.5和0.2，开始时A静止在B的左端，B停在水平地面上．某时刻起给A施加一大小为10N，方向与水平成θ=37°斜向上的拉力F，0.5s后撤去F，最终A恰好停在B的右端．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）
（1）通过计算说明前0.5s内木板B是否运动．
（2）0.5s末物块A的速度．
（3）木板B的长度．

Answer 1

（1）前0.5s内，对A，
由牛顿第二定律得：Fcosθ-f_A1=ma_A1，
f_A1=μ₁（mg-Fsinθ）=2N，
木板B与地面间的最大静摩擦力：
f_m=μ₂（2mg-Fsinθ）=2.8N，
由于f_A1＜f_m，B没有发生运动；
（2）速度v_A1=a_A1t₁，
代入数据解得：v_A1=3m/s；
（3）撤去F后，由牛顿第二定律得：
对A，μ₁mg=ma_A2，
对B，μ₂•2mg-μ₁mg=ma_B，
当A到达B右端时，二者速度向上，之后共同减速至静止，不再相对滑动，
v=v_A1-a_A2t₂，v=a_Bt₂，
各过程中，A、B的位移：
x_A1=(1)/(2)a_A1t₁²，
x_A2=(vA1+v)/(2)t₂，
x_B=(1)/(2)a_Bt₂²，
由几何关系可知，木板B的长度：
L=x_A1+x_A2-x_B，
代入数据解得：L=1.5m；
答：（1）通过计算说明前0.5s内木板B没有运动．
（2）0.5s末物块A的速度为3m/s．
（3）木板B的长度1.5m．