（2014•浙江）如图，装甲车在水平地面上以速度v0=20m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h=1.8m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离

Question

（2014•浙江）如图，装甲车在水平地面上以速度v₀=20m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h=1.8m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v=800m/s．在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s=90m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．（不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g=10m/s²）

（1）求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
（2）当L=410m时，求第一发子弹的弾孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
（3）若靶上只有一个弹孔，求L的范围．

Answer 1

（1）由速度位移公式可得：v2＝2ax，故有a＝(v2)/(2x)＝(202)/(2×90)m/s2≈2.2m/s²
（2）第一发子弹的对地速度为：v₁=800+20m/s=820m/s
故子弹运动时间为：t1＝(L)/(v1)＝(410)/(820)s＝0.5s
第一发子弹下降的高度为：h1＝(1)/(2)

gt

2 1

＝(1)/(2)×10×0.52m＝1.25m
第一发子弹的弾孔离地的高度为：h=1.8-1.25m=0.55m
射出第二发子弹的速度为：v₂=800m/s，运动时间为：t2＝(L′)/(v2)＝(410−90)/(800)s＝0.4s
第二发子弹下降的高度为；h2＝(1)/(2)

gt

2 2

＝(1)/(2)×10×0.42m＝0.8m
靶上两个弹孔之间的距离为：△h=h₁-h₂=1.25-0.8m=0.45m
（3）若靶上只有一个弹孔，说明第一颗子弹没有击中靶，第二颗子弹能够击中靶，故有第一颗子弹运动时间为：
t3＝√((2h)/(g))＝√((2×1.8)/(10))s＝0.6s
第一颗子弹的位移为：L₁=v₁t₃=820×0.6m=492m
第二颗子弹能刚好够击中靶时离靶子的距离为：L₂=v₀t₃=800×0.6m=480m
故有坦克的最远距离为：L=480+90m=570m
故L的范围为492m＜L≤570m．
答：（1）求装甲车匀减速运动时的加速度大小为2.2m/s²；
（2）当L=410m时，求第一发子弹的弾孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离0.45m；
（3）若靶上只有一个弹孔，L的范围为492m＜L≤570m．