求助啊一道数列求和题————!已知cn=（2n-3）×2^（n-1）设Tn=c1+c2+c3+...+cn,求Tn

Question

【求助啊】一道数列求和题————!
已知cn=（2n-3）×2^（n-1）
设Tn=c1+c2+c3+...+cn,求Tn

Answer 1

使用错项相减法：
T(n)=-1×1+1×2+3×2²+…+(2n-3)×[2^(n-1)]
2T(n)=-1×2+1×2²+3×2³+…+(2n-5)×[2^(n-1)]+(2n-3)×(2^n)
上式减下式,则
-T(n)
=-1+2×2+2×2²+2×2³+…+2×[2^(n-1)]-(2n-3)×(2^n)
=2^(n+1)-5-(2n-3)×(2^n)
=-(2n-5)×(2^n)-5
所以,
T(n)=(2n-5)×(2^n)+5