一道向量题目设P1,P2,Pn是半径为√2的圆的内接正n边形的顶点,P是圆O上的任意一点,且满足向量OP1+OP2+……+OPn=向量0,若向量PP1^2+PP2^2+……+PPn^2=2008,求正整数n的值.在线等.能不能说得详细一点呢

Question

一道向量题目
设P1,P2,Pn是半径为√2的圆的内接正n边形的顶点,P是圆O上的任意一点,且满足向量OP1+OP2+……+OPn=向量0,若向量PP1^2+PP2^2+……+PPn^2=2008,求正整数n的值.
在线等.
能不能说得详细一点呢？我不知道怎样得到这个答案。
在线等。

Answer 1

PPn=PO+OPn
PP1^2+PP2^2+……+PPn^2
=n*PO^2+(OP1^2+OP2^2+……+OPn^2)+2PO(OP1+OP2+……+OPn)
=2n+n*OP1^2=2n+2n=2008
n=502