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一道向量题目设P1,P2,Pn是半径为√2的圆的内接正n边形的顶点,P是圆O上的任意一点,且满足向量OP1+OP2+……+OPn=向量0,若向量PP1^2+PP2^2+……+PPn^2=2008,求正整数n的值.在线等.能不能说得详细一点呢
题目详情
一道向量题目
设P1,P2,Pn是半径为√2的圆的内接正n边形的顶点,P是圆O上的任意一点,且满足向量OP1+OP2+……+OPn=向量0,若向量PP1^2+PP2^2+……+PPn^2=2008,求正整数n的值.
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▼优质解答
答案和解析
PPn=PO+OPn
PP1^2+PP2^2+……+PPn^2
=n*PO^2+(OP1^2+OP2^2+……+OPn^2)+2PO(OP1+OP2+……+OPn)
=2n+n*OP1^2=2n+2n=2008
n=502
PP1^2+PP2^2+……+PPn^2
=n*PO^2+(OP1^2+OP2^2+……+OPn^2)+2PO(OP1+OP2+……+OPn)
=2n+n*OP1^2=2n+2n=2008
n=502
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