如图所示，AB是固定在竖直平面内一半径为R的四分之一圆弧轨道，圆心为O1，BC是一半径为R2的四分之一圆弧轨道，圆心为O2，两段圆弧轨道在B点平滑对接，圆心O1和O2与B点在同一水平线上，

Question

如图所示，AB是固定在竖直平面内一半径为R的四分之一圆弧轨道，圆心为O₁，BC是一半径为

(R)/(2)的四分之一圆弧轨道，圆心为O₂，两段圆弧轨道在B点平滑对接，圆心O₁和O₂与B点在同一水平线上，一质量为m可视为质点的小球静止于AB圆弧轨道的最低点A．现给小球一水平向右的初速度v，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A. 当v=

√(3gR)时，小球上升的最大高度为1.5R

B. 当v=

√(3gR)时，小球不会脱离轨道

C. 当v=

√(3.5gR)时，小球上升的最大高度为1.5R

D. 当v=

√(3.5gR)时，小球不会脱离轨道

Answer 1

若小球刚好在最高点不脱离圆环，小球受到的重力mg恰好提供向心力，则轨道对球的弹力为零，根据牛顿第二定律得：mg=m(v21)/(r)
得：v₁=√((gR)/(2))
最低点到最高点的过程中，由机械能守恒得：(1)/(2)m

v

2 2

=mg(R+(R)/(2))+(1)/(2)m

v

2 1

联立解得：v2=√(3.5gR)．
可知，当小球在最低点的速度是√(3.5gR)时，小球刚好能通过轨道的最高点，不会脱离轨道；所以小球上升的最大高度为1.5R．
若小球的速度小于√(3.5gR)，小球不能通过轨道的最高点，在到达最高点前将脱离轨道，所以小球上升的最大高度小于1.5R．
所以选项AB错误，CD正确．
故选：CD