M是个位数字不为零的两位数,将M的个位数字与十位数字互换后得到另一个两位数N,若M减N恰是某正整数的立方,则这样的M共有多少个一定要有合理的过程

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M是个位数字不为零的两位数,将M的个位数字与十位数字互换后得到另一个两位数N,若M减N恰是某正整数的立方,则这样的M共有多少个
一定要有合理的过程

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答案和解析

设M个位数为x,十位数为y
则有(10y+x)-(10x+y)=k立方（k为正整数）
9（y-x）=k立方
因为9为3的平方
所以y-x=3
因为x不等于0
所以x取值为1,2,3,4,5,6,7,8,9
又因为y最大=9
所以x最大为9-3=6
所以x取值为1,2,3,4,5,6
则y取值为4,5,6,7,8,9
所以这样的数有6个
41,52,63,74,85,96

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