一中丢硬币走跳棋的游戏棋盘上有第012…100共101站一枚棋子开始在第0站P0=1由棋手没丢一次硬币棋子向前跳动一次若硬币出现正面则棋子向前跳动一站出现反面向前跳动两站棋子跳

Question

一中丢硬币走跳棋的游戏 棋盘上有第0 1 2 …100 共101站 一枚棋子开始在第0站 P0=1 由棋手没丢一次硬币 棋子向前跳动一次 若硬币出现正面则棋子向前跳动一站 出现反面向前跳动两站 棋子跳到第99站获胜 或者第100站失败时游戏结束 跳到第n站概率为Pn 1 求P1 P2 P3 2求该游戏获胜的概率 会一个也行

Answer 1

1: 硬币出现正反两面的概率都是1/2
Pn=P(n-1)*1/2+P(n-2)*1/2
P1=P0*1/2=1/2
P2=P1*1/2+P0*1/2=3/4
P3=P2*1/2+P1*1/2=5/8
2:将（1）写成P(n-1)=P(n-2)*1/2+P(n-3)*1/2
依此类推.P2=P1*1/2+P0*1/2
左右分别相加后相消得
Pn=(-1/2)P(n-1)+1
配项得 Pn-2/3=(-1/2)[P(n-1)-2/3]
首项P0-2/3=1/3
等比数列求通项得Pn-2/3=(1/3)*(-1/2)^n
P99=2/3+(1/3)*(-1/2)^99 自己算 （那个^99是99次方）