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在n×n的方格中进行跳棋游戏.规定每跳一步只能向左,或向右,或向上,不能向下,且一次连续行走的路径中不能重复经过同一小方格.设f(n)表示从左下角“○”位置开始,连续跳到

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在 n×n 的方格中进行跳棋游戏.规定每跳一步只能向左,或向右,或向上,不能向下,且一次连续行走的路径中不能重复经过同一小方格.设f(n)表示从左下角“○”位置开始,连续跳到右上角“☆”位置结束的所有不同路径的条数.如图,给出了n=3 时的一条路径.则f(3)=______;f(n)=______.
▼优质解答
答案和解析
由给出的3×3方格看出,要从左下角“○”位置开始,连续跳到右上角“☆”位置,需要先从第一行跳到第二行,共有3种跳法,跳到第二行的每一个方格内要完成到达右上角“☆”位置,又可以看作从该方格有几种到达第三行的方法,所以该题只需思考向上走就行了,从第一行到第二行有3种跳法,从第二行到第三行也有3种跳法,故
f(3)=32=9.由此可推得 n×n 的方格中从左下角“○”位置开始,连续跳到右上角“☆”位置的方法种数是n-1个n的乘积.即f(n)=nn-1
故答案分别为9;nn-1
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