现有正整数1，2，3，4，5，…n，一质点从第一个数1出发顺次跳动，质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定：骰子的点数小于等于4时，质点向前跳一步；骰子的点数大于4时，质点向前跳两步．

Question

现有正整数1，2，3，4，5，…n，一质点从第一个数1出发顺次跳动，质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定：骰子的点数小于等于4时，质点向前跳一步；骰子的点数大于4时，质点向前跳两步．
（Ⅰ）若抛掷骰子二次，质点到达的正整数记为ξ，求Eξ；
（Ⅱ）求质点恰好到达正整数5的概率．

Answer 1

（I）由题意得，ξ的取值有3，4，5，
∵p（ξ=3）=(2)/(3)×(2)/(3)=(4)/(9)，
P（ξ=4）=

C

1 2

(2)/(3)×(1)/(3)=(4)/(9)，
P（ξ=4）=(1)/(3)×(1)/(3)=(1)/(9)．
所以 Eξ=3×(4)/(9)+4×(4)/(9)+5×(1)/(9)=(11)/(3)．
（II）质点恰好到达正整数5有三种情形：
①抛掷骰子四次，出现点数全部小于等于4，概率为P₁=((2)/(3))4；
②抛掷骰子三次，出现点数二次小于等于4，一次大于4，概率为P₂=

C

2 3

((2)/(3))2(1)/(3)；
③抛掷骰子二次，出现点数全部大于4，概率为P₃=((1)/(3))2．
∴质点恰好到达正整数5的概率P=P₁+P₂+P₃=(16)/(81)+(4)/(9)+(1)/(9)＝(61)/(81)．