观察下列算式：3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729,3^7=2187,3^8=6561,……（1）通过观察,你发现3^n（n≥1且n为整数）的末位数的规律是（）,（2）用你说发现的规律求（3-1）（3+1）（3^2+1）（3^4+1）

Question

观察下列算式：3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729,3^7=2187,3^8=6561,……
（1）通过观察,你发现3^n（n≥1且n为整数）的末位数的规律是（）,（2）用你说发现的规律求（3-1）（3+1）（3^2+1）（3^4+1）……（3^32+1）+1的个位数是多少?

Answer 1

末位数依次是3,9,7,1,3,9,7,1,3,……
他是每4个一循环
（3-1）（3+1）（3^2+1）（3^4+1）……（3^32+1）+1
=(3^2-1)(3^2+1）（3^4+1）……（3^32+1）+1
=(3^4-1)（3^4+1）……（3^32+1）+1
反复用平方差
=3^64-1+1
=3^64
64除以4,能整除,相当于余数是4
所以和3^4末位数相同,是1