100个海盗分100金币怎样才能使第一个海盗得到最多的金币!

Question

100个海盗分100金币
怎样才能使第一个海盗得到最多的金币!

Answer 1

这是5个海盗时的问题及解答,扩展到100个海盗时,麻烦楼主自己按此思路找出答案吧.
问题：
5个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样的大小和价值连城.他们决定这么分：
1、抽签决定自己的号码（1,2,3,4,5）
2、首先,由1号提出分配方案,然后大家5人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则他将被扔入大海喂鲨鱼.
3、如果1号死后,再由2号提出分配方案,然后大家4人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则他将被扔入大海喂鲨鱼.
4、以此类推
条件：每个海盗都是很聪明的人,都能很理智的判断得失,从而做出选择.
问题：假如你是1号海盗,则你应该提出什么样的分配方案可以使自己的收益最大化（也就是在保命的前提下自己得到的宝石最多）?
提示：
海盗的原则：
1、保命
2、尽量多得宝石
3、尽量多杀人
答案：
逆向思维：
1、如果只剩下4、5号海盗,那么5号一定会投反对票而让4号死,自己独吞所有的宝石.
2、所以当只剩下3、4、5号海盗时,无论3号提出什么样的分配方案4号都会赞成,那么3、4号投赞成票,5号反对无效,3号方案通过.所以3号会提出自己独吞所有宝石的方案,3号方案是：自己100颗,4号和5号各0颗.
3、当剩下2、3、4、5号海盗时,2号会推测出3号的意图,知道3号为了实现他自己的方案一定会投反对票,所以2号要取得4号和5号的支持,所以,2号方案是：自己98颗,3号0颗,4号和5号各1颗.因为4号和5号在此方案中得到了比3号方案大的收益,所以他们会投赞成票,2号方案通过.
4、现在1号开始提出方案了,2号当然希望1号死而由自己提出方案,所以2号一定投1号反对票.对于3号而言,如果1号死,2号方案自己一颗宝石得不到,所以如果1号方案给他1颗,他就会同意.对于4号而言,如果1号死,2号方案自己只能得1颗.那么如果1号方案给他2颗,他就会投赞成票.对于5号而言,在这个环节上他和4号一样,1号死,2号方案自己得1颗.那么他也和4号一样,给他2颗,他就会投赞成票.则1号方案是：自己97颗,2号0颗,3号1颗,4号2颗,5号0颗（或者自己97颗,2号0颗,3号1颗,4号0颗,5号2颗）.
简单地把上述思路表示如下：
4号方案：无论怎样都通不过,5号必投反对票,4号必死.（即便4号提出5号独得100颗宝石的方案也不行!因为按照海盗“3、尽量多杀人”的原则,4号也得死!）
3号方案：3号100颗、4号0颗、5号0颗；3号、4号赞成,5号反对,2:1通过.
2号方案：2号98颗、3号0颗、4号1颗、5号1颗；2号、4号、5号赞成,3号反对,3:1通过.
1号方案：
A方案：1号97颗、2号0颗、3号1颗、4号2颗、5号0颗；1号、3号、4号赞成,2号、5号反对,3:2通过.
B方案：1号97颗、2号0颗、3号1颗、4号0颗、5号2颗；1号、3号、5号赞成,2号、4号反对,3:2通过.