求广义勾股定理和中线定理内容

Question

求广义勾股定理和中线定理内容

Answer 1

a,b为其中的向量,则a,b正交的充要条件是：||a||2+||b||2=||a-b||2;
就是a的范数平方加上b的范数平方等于a-b的范数平方.
这是普通勾股定理即2维欧几里得空间且向量a的范数定义为
||a||=(x2+y2)1/2（或者||a||=（ata）1/2(列向量a的转置与a的矩阵乘积的1/2次方）的推广.
中线定理（pappus定理）,又称阿波罗尼奥斯定理,是欧氏几何的定理,表述三角形三边和中线长度关系.
定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍.　　即,对任意三角形△ABC,设I是线段BC的中点,AI为中线,则有如下关系：　　AB^2+AC^2=2BI^2+2AI^2 　　或作AB^2+AC^2=1/2BC^2+2AI^2