求广义积分求∫e^(-t^2)dx,积分上限是正无穷,下限是负无穷

Question

求广义积分
求∫e^(-t^2)dx,积分上限是正无穷,下限是负无穷

Answer 1

∫(-∞,+∞)e^(-t^2)dx=2∫(0,+∞)e^(-t^2)dx=√π
严格夹击

含参积分
令x=ut u>0
http://wenwen.soso.com/z/q252414091.htm?ch=from.t.qq
欧拉积分
Γ(s)=∫(0→+∞)e^x*x^(s-1)dx在此令x=u² s=0.5
得到∫(0→+∞)e^(-u²)du=Γ(0.5)
Γ(0.5)由余元公式得到为√π/2
laplace变换
http://hi.baidu.com/522597089/album/item/fbf24821a20b3285d6cae244.html#IMG=f9e5068bcb0af8e7a5c27228