下面哪几个是广义积分?急.希望具体点~∫[0,1]sinX/Xdx∫[0,1]dx/ln(1-x)∫[0,1]dx/2-√x∫[0,1]dx/4x^2-4x+1我确定练习本答案错了~我同学还说要看他收不收敛的.我汗一个,

Question

下面哪几个是广义积分?急.希望具体点~
∫[0,1]sinX/X dx ∫[0,1] dx/ln(1-x) ∫[0,1]dx/2-√x
∫[0,1] dx/4x^2-4x+1
我确定练习本答案错了~我同学还说要看他收不收敛的.我汗一个,

Answer 1

∫[0,1]sinX/X dx ∫[0,1] dx/ln(1-x) ∫[0,1] dx/4x^2-4x+1 都是广义积分,它们都属于无界函数的广义积分,被积函数f(x)至少在积分区域[0,1]
中的某一点的邻近是无界的.
例如：∫[0,1]sinX/X dx ,X→0+,lim1/x=+∞,因此在X=0处无界
∫[0,1] dx/ln(1-x) ,X→0+,lim1/ln(1-x)=+∞,因此在X=0处无界
∫[0,1] dx/4x^2-4x+1 ,X→1/2,lim1/4x^2-4x+1=+∞ ,因此在X=1/2处无界