时代广场有商铺200个，当月租金为5000元时，每月只有一半的商铺被租出，为提高出租率，开发商将每个商铺的月租金以100元为一档向下浮动，则每向下浮动一个档位，就可以多山出5个商铺

Question

时代广场有商铺200个，当月租金为5000元时，每月只有一半的商铺被租出，为提高出租率，开发商将每个商铺的月租金以100元为一档向下浮动，则每向下浮动一个档位，就可以多山出5个商铺，求解下列问题．
（1）写出开发商的月租金收入y和每个商铺的月租金下浮档数x之间的函数y的函数关系式．
（2）当下浮多少档时，月租金收入有最大值？最大值是多少元？

Answer 1

（1）每个商铺的月租金下浮档数x，则此时租金为5000-100x，此时被租出的商铺有100+5x，
则月租金收入y=（5000-100x）（100+5x），
由5000-100x≥0得0≤x≤50，x∈N．
即y=（5000-100x）（100+5x），0≤x≤50，x∈N．
（2）∵y=（5000-100x）（100+5x）=100（50-x）（20+x）≤100×（(50-x+20+x)/(2)）²=100×35²=122500，
当且仅当50-x=20+x，即2x=30，
即x=15时，取等号．
即当下浮15档时，月租金收入有最大值，最大值是122500元．