有一个高二下学期数学关于三次函数问题就是x³-12x+16=0,答案是用（x-2）(x²+2x-8)=0这样一目了然的解出来了,我想问的是,你如何从x³-12x+16=0变成（x-2）(x²+2x-8)=0这个的?类比于二次

Question

有一个高二下学期数学关于三次函数问题
就是x³-12x+16=0 ,答案是用（x-2）(x²+2x-8)=0 这样一目了然的解出来了,我想问的是,你如何从x³-12x+16=0变成（x-2）(x²+2x-8)=0这个的?类比于二次函数的配方,如何配方三次函数的?

Answer 1

三次方程的解是很复杂的,对于高中学生来说,
能够用试根的办法解一些最简单的就oK了.
x³-12x+16=0
设其3个根为x1,x2,x3
则x³-12x+16=(x-x1)(x-x2)(x-x3)
那么-x1x2x3=16
∴方程的根是16的约数
可以试试±1,±2,±4,±8,±16等等
±1不行,-2不行,
试x=2代入8-24+16=0,OK,x=2是方程的根,
那么令x³-12x+16=（x-2)(x²+mx-8)
展开（x-2)(x²+mx-8)=x³+(m-2)x²-(2m+8)x+16
对比得到m-2=0,-(2m+8)=-12
∴m=2
因此x³-12x+16=（x-2)(x²+2x-8)=（x-2)²(x+4)