一个数除以3余2；除以5余3；除以8则余1.此数最小是多少?摘录条件3……2（基准数）（113）÷5……38.1A、推导定理：只要能确定3、5、8各除数的余数均为1的基础数,便可推导出定理,随后再乘

Question

一个数除以3余2；除以5余3；除以8则余1.此数最小是多少?
摘录条件 3……2
（基准数）（113）÷5……3
8.1
A、推导定理：只要能确定3、5、8各除数的余数均为1的基础数,便可推导出定理,随后再乘以各对应的余数,即可依此定理解题.
（一）〔3、5、8]＝120
（二）求各除数的余数均为1的基础数
（1）〔3]120÷3＝40
〔40〕÷3＝13……1
（2）〔5〕120÷5＝24 24÷5＝4……4
∵4×4－5×3＝l
∴24×4＝〔96]
（3）〔8]120÷8＝15 15÷8＝1……7
∵7×7－8×6＝1
∴15×7＝〔105]
由此得出《3、5、8剩余定理》诗曰：
三人同行40多,五树梅花96朵,
八仙过海105招,除百二十便解惑.
（三）分别乘以各对应的余数再求和而获解
40×2＋96×3＋105×l＝473
（四）求最小的基准数
473－120×3＝113
B、启用定理,再解两题
（一） 3……1
（79）÷5……4
8.7
40×1＋96×4＋105×7＝1159
1159－120×9＝79
（二） 3……2
（11）÷5……1
8.3
40×2＋96×1＋105×3＝491
491－120×4＝11
C、补充《3、4、5剩余定理》
三人同行40里,四季花开45枝,
五朵金花36浪,除去六十便得知.
3.2
（53）÷4……1
5.3
40×2＋45×1＋36×3＝233
233－60×3＝53
由此可知,“剩余问题”的“解法定理”,都是可以推得的,都是非常灵验的.
*****（2）〔5〕120÷5＝24 24÷5＝4……4
∵4×4－5×3＝l
∴24×4＝〔96]
这个步骤如何而来?∵4×4－5×3＝l关键
非常感谢你的回答,但是你所用的办法和我的办法是一样的,就是筹数字,我想知道有没有什么便捷的办法可得知那个系数的多少

Answer 1

就是找24的几倍除以5能余124÷5余4 24×2÷5余几,可以看4×2÷5余几,结果余324×3÷5余几,可以看4×3÷5余几,结果余224×4÷5余几,可以看4×4÷5余几,结果余1所以找24的4倍!3）〔8]120÷8＝15 15÷8＝1……7 ∵7×7...