如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,若DA=10km,CB=15km,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,现要在AB上建一个中转站E,使得C,D两村到E站的距离想等,求E应该建在据A多远处.

Question

如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,若DA=10km,CB=15km,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,
现要在AB上建一个中转站E,使得C,D两村到E站的距离想等,求E应该建在据A多远处.

Answer 1

∵C、D两村到E站距离相等,∴CE=DE
在Rt△DAE和Rt△CBE中,DE² =AD² +AE² ,CE² =BE² +BC²
∴AD²+AE²=BE²+BC²
设AE为x,则BE=25-x
将BC=10,DA=15代入关系式为x²+15²=(25-x)²+10²,
整理得,50x=500,
解得x=10,
∴E站应建在距A站10km处．