已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB=10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸

Question

已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB=10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小值为（　　）

A. 2

√(13)

B. 1+3

√(5)

C. 3+

√(37)

D.

√(85)

Answer 1

如图，作BB'垂直于河岸，使BB′等于河宽，
连接AB′，与靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一条河岸，
则MN∥BB′且MN=BB′，
于是MNBB′为平行四边形，故MB′=BN．
根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短．


∵AB=10千米，BC=1+3+4=8千米，
∴在RT△ABC中，AC=√(AB2-BC2)=6，
在RT△AB′C中，B′C=1+3=4千米，
∴AB′=√(AC2+B′C)2=2√(13)千米；
故选A．