（2004•江苏）汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A

Question

（2004•江苏）汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心轴O₁O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P′间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，（O′与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P′间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L₁，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L₂（如图所示）．

（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小．
（2）推导出电子的比荷的表达式．

Answer 1

（1）当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速度为v，则  evB=eE
得  v＝(E)/(B)
即  v＝(U)/(Bb) 
（2）当极板间仅有偏转电场 时，电子以速度v进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为a＝(eU)/(mb)
电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为  t1＝(L1)/(v)
这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为  d1＝(1)/(2)a

t

2 1

＝(eL21U)/(2mv2b)
离开电场时竖直向上的分速度为  v1＝at1＝(eL1U)/(mvb)
电子离开电场后做匀速直线运动，经t₂时间到达荧光屏  t2＝(L2)/(v)
t₂时间内向上运动的距离为 d2＝v1t2＝(eUL1L2)/(mv2b)   
这样，电子向上的总偏转距离为   d＝d1+d2＝(eU)/(mv2b)L1(L2+(L1)/(2))
可解得  (e)/(m)＝(Ud)/(B2bL1(L2+L1/2))．