某厂用填装机将洗衣液装入同一规格的瓶内，每瓶洗衣液的装量X～N（μ，25）（单位ml）．现研制一种新的装速较快的填装机，已知它装入每瓶内的洗衣液量服从正态分布，现从新机器所装

Question

某厂用填装机将洗衣液装入同一规格的瓶内，每瓶洗衣液的装量X～N（μ，25）（单位ml）．现研制一种新的装速较快的填装机，已知它装入每瓶内的洗衣液量服从正态分布，现从新机器所装的洗衣液中任取20瓶，测得洗衣液量为x₁，x₂，…，x₂₀，经计算得

20

i＝1

（x_i-

.

x

）²=221.74．试问新机器装的洗衣液量的方差与原来的方差是否有显著差异？（α=0.05，x

2

0.975

（19）=32.852，x

2

0.025

=8.907）．

Answer 1

假设H0：σ2＝25．
因为μ未知，所以选择统计量Χ2＝(nS2n)/(σ20)～Χ²（n-1）．
因为n＝20 ， n

S

2 n

＝

20

i＝1

(xi−

.

x

)2＝221.75α＝0.05

Χ

2 0.975

(19)＝32.852 ， 

Χ

2 0.025

(19)＝8.907，
且拒绝域为Χ2＞

Χ

2 0.975

或Χ2＜

Χ

2 0.025

，
经计算得 Χ2＝(221.75)/(25)＝8.87＜

Χ

2 0.025

(19)，
所以拒绝接受H₀，认为新机器装的洗衣液量的方差与原来的方差有显著差异．