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在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线x-根号3y=4相切.求圆的方程!
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在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线x-根号3y=4相切.
求圆的方程!
求圆的方程!
▼优质解答
答案和解析
设已知直线为l,切点为M,连接O和M,则OM为圆的半径,且OM⊥l
将已知直线l方程转换为：y=(√3)x/3 -4(√3)/3,
所以直线的斜率为(√3)/3,根据两直线垂直,可知两斜率互为负倒数,则：
直线OM的斜率为-√3,
因为OM过坐标原点,所以OM的直线方程为：
y=(-√3)x
将两条直线联立求解,得M点坐标（1,-√3）,根据两点间距离公式可知：
OM=2,即圆的半径为2,
所以圆的方程为
x^2+y^2=4
将已知直线l方程转换为：y=(√3)x/3 -4(√3)/3,
所以直线的斜率为(√3)/3,根据两直线垂直,可知两斜率互为负倒数,则：
直线OM的斜率为-√3,
因为OM过坐标原点,所以OM的直线方程为：
y=(-√3)x
将两条直线联立求解,得M点坐标（1,-√3）,根据两点间距离公式可知：
OM=2,即圆的半径为2,
所以圆的方程为
x^2+y^2=4
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