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如果将抛物线的焦点所在的区域称为抛物线的内部,试问：在允许将抛物线平移或旋转的条件下,平面内2011条抛物线的内部能否盖住整个平面?做出判断 ,得出证明结论.
题目详情
如果将抛物线的焦点所在的区域称为抛物线的内部,试问：在允许将抛物线平移或旋转的条件下,平面内2011条抛物线的内部能否盖住整个平面?做出判断 ,得出证明结论.
▼优质解答
答案和解析
不能
先证明：
任意一条射线如果被有限个抛物线的内部覆盖,一定是至少其中有一个抛物线顶点向焦点引出的射线与该射线同方向（否则该射线在无穷远处未被覆盖.以抛物线顶点为O,开口方向为Y轴正方向建系,ax^2-（a'x+b'）>0当x趋向正/负无限）
然后构造2012条方向不相同的射线,得出至少要2012条抛物线
方法给你了,过程自己整理吧
先证明：
任意一条射线如果被有限个抛物线的内部覆盖,一定是至少其中有一个抛物线顶点向焦点引出的射线与该射线同方向（否则该射线在无穷远处未被覆盖.以抛物线顶点为O,开口方向为Y轴正方向建系,ax^2-（a'x+b'）>0当x趋向正/负无限）
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