某人2011年初向银行贷款20万元用于购房,商定年利率为10％,按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息）.若从今年年初开始,每年还x万元,以今年为第一年,第n年年初还款后的欠款余额记为

Question

某人2011年初向银行贷款20万元用于购房,商定年利率为10％,按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息）.若从今年年初开始,每年还x万元,以今年为第一年,第n年年初还款后的欠款余额记为an
（1）求a1,a2
（2）若用十年时间还清贷款,求x的值.（1.1^10＝2.6）

Answer 1

（1）a1=20*1.1—x a2=a1*1.1—x=24.2-2.1x
（2）由题：x=a10,a10=a9*1.1-x
所以a9=2x/1.1,又a9=a8*1.1-x,
所以a8=3x/1.1^2
.
a1=10x/1.1^9,由（1）知a1=20*1.1-x
解得x=1.8/1.1