某人向银行贷款A万元购房,自一年后开始每年向等额偿还贷款,10年还清,银行规定年利率为a%,并按复利计算,则该人每年应付给银行的贷款数为多少万元?

Question

某人向银行贷款A万元购房,自一年后开始每年向等额偿还贷款,10年还清,银行规定年利率为a%,并按复利计算,则该人每年应付给银行的贷款数为多少万元?

Answer 1

设每年还款x万元,n年后的欠款为an,
则a1=A*(1+0.01a)-x,……,an=a(n-1)*(1+0.01a)-x (n≤10且n∈N)
令an-T=(1+0.01a)[a(n-1)-T],解得T=100x/a
所以an-100x/a=(1+0.01a)[a(n-1)-100x/a]
即{an-100x/a}是以A*(1+0.01a)-（a+100）x/a为首项,(1+0.01a)为公比的等比数列.
所以,an-100x/a=[A*(1+0.01a)-（a+100）x/a](1+0.01a)^(n-1),将n=10时,an=0代入即可求出x.
鉴于运算量太大,我就不算了.