若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得ab=n，即a=bn，例如：若整数a能被101整除，则一定存在整数n，使得a101=n，即a=101n，一个能被101整除的自然数我们称为“孪生数”，他的特征是

Question

若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得(a)/(b)=n，即a=bn，例如：若整数a 能被101整除，则一定存在整数n，使得(a)/(101)=n，即a=101n，一个能被101整除的自然数我们称为“孪生数”，他的特征是先将数字每两个分成一组，然后计算奇数组之和与偶数组之和的差，如果差能被101整除，则这个数能被101整除，否则不能整除．当这个数字是奇数位时，需将这个数末位加一个0，变为偶数再来分组．例如：自然数66086421，先分成66，08，64，21．然后计算66+64-（8+21）=101，能被101整除，所以66086421能被101整除；自然数10201先加0，变为102010再分成10，20，10，然后计算10+10-20=0，能被101整除，所以10201能被101整除．
（1）请你证明任意一个四位“孪生数”均满足上述规律；
（2）若七位整数

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175m6n2

能被101整除，请求出所有符合要求的七位整数．

Answer 1

（1）设

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abcd

为任意四位数，满足（10a+b）-（10c+d）=101n（n为整数），
∴10a+b-10c-d-101n=0，
∴d=10a+b-10c-101n，
∴

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abcd

=1000a+100b+10c+d=1000a+100b+10c+10a+b-10c-101n，
=1010a+101b-101n=101×（10a+b-n），
∵10a+b-n为整数，
∴

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abcd

能被101整除，
（2）由题意（17+60+n）-（50+m+20）=101k，k为整数，
∴7+n-m=101k，
∵0≤m≤9，0≤n≤9且为整数，
∴-2≤7+n-m≤16，
∴k=0，
当k=0时，m-n=7，
∴满足的整数有：1757602，1758612，1759622．