已知公差不为零的等差数列的第dk,n,p项构成等比数列的连续3项,则此等比数列的公比

Question

已知公差不为零的等差数列的第dk,n,p项构成等比数列的连续3项,则此等比数列的公比

Answer 1

设第k,n,p项分别为 Ak,An,Ap 等比数列公比为q,原等差数列公差为d
由已知 q=An:Ak=Ap:An （请你在草稿纸上写成分数形式!
再用比例的性质 q= An-Ap :Ak-An
又因为 An-Ap =（n-p)*d,Ak-An=(k-n)*d
所以q= (n-p):(k-n)
举例说明：某等差数列第2,4,8项成等比数列,计算公比时,只需
(4-8):(2-4)=2
公比为2