“雪龙”号极地考察破冰船是我国最大的陆地考察船，它自身的质量约为1000t．“雪龙”号在普通海域的最大航速为10m/s；在1m厚冰层海域破冰时所受的阻力为1.5×107N，最大航速为3.6km/h．且当

Question

“雪龙”号极地考察破冰船是我国最大的陆地考察船，它自身的质量约为1000t．“雪龙”号在普通海域的最大航速为10m/s；在1m厚冰层海域破冰时所受的阻力为1.5×10⁷N，最大航速为3.6km/h．且当它在两种海域航行时，牵引力的功率相等．求：
（1）“雪龙”号在1m厚冰层海域以最大航速匀速行驶20min时，克服阻力所做的功．
（2）“雪龙”号在普通海域以最大航速匀速行驶时，牵引力的大小．

Answer 1

（1）“雪龙号”行驶时间：t=20min=(1)/(3)h，
由v=(s)/(t)得，“雪龙号”行驶路程：s=vt=3.6km/h×(1)/(3)h=1.2km=1200m，
“雪龙号”匀速行驶，所受的阻力：f=1.5×10⁷N，
克服阻力所做的功：
W=fs=1.5×10⁷N×1200m=1.8×10¹⁰J；
 （2）“雪龙号”破冰时，所受的牵引力：F=f=1.5×10⁷N，
破冰时最大航速v=3.6km/h=1m/s，
此时功率：
P=Fv=1.5×10⁷N×1m/s=1.5×10⁷W，
由题知，在两种海域航行时，牵引力的功率相等，
则“雪龙号”在普通海域的功率P′=P=1.5×10⁷W，
在普通海域最大航速：v′=10m/s，
根据P′=F′v′可得，
此时牵引力：
F′=(P′)/(v′)=(1.5×107W)/(10m/s)=1.5×10⁶N．
答：
（1）“雪龙”号在1m厚冰层海域以最大航速匀速行驶20min时，克服阻力所做的功为1.8×10¹⁰J．
（2）“雪龙”号在普通海域以最大航速匀速行驶时，牵引力的大小为1.5×10⁶N．