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在装修房屋时,一个质量为85kg的人,用图所示的装置(包括滑轮组及装货物的框架)提升地板砖运到房间中.已知装货物的框架重100N,每块地板砖重100N,滑轮与轴的摩擦和绳重均忽略不计

题目详情
在装修房屋时,一个质量为85kg的人,用图所示的装置(包括滑轮组及装货物的框架)提升地板砖运到房间中.已知装货物的框架重100N,每块地板砖重100N,滑轮与轴的摩擦和绳重均忽略不计,当提升8块地板砖时,人对框架底的压力为F1;当提升11块地板砖时人对框架底的压力为F2,且F1:F2=5:3.(取g=10N/kg)求:

(1)动滑轮的质量;
(2)此装置提升整块地板砖时的最高机械效率.
▼优质解答
答案和解析
(1)人的重力:
G=mg=85kg×10N/kg=850N,
提升8块地板砖时,地板砖的重力:
G砖1=8×100N=800N,
人对绳的拉力:
T1=
1
3
(G+G砖1+G+G)=
1
3
(1750N+G
人对框架底的压力:
F1=G-T1=850N-
1
3
(1750N+G
提升11块地板砖时,
地板砖的重力G砖2=11×100N=1100N 
人对绳的拉力T2=
1
3
(G+G砖2+G+G)=
1
3
(2050N+G
人对框架底的压力F2=G-T2=850N-
1
3
(2050N+G
已知F1:F2=5:3
则,[850N-
1
3
(1750N+G)]:[850N-
1
3
(2050N+G)]=5:3
解得,动滑轮重G=50N
动滑轮的质量m=
G
g
=
50N
10N/kg
=5kg,
(2)此装置的机械效率最高时,人对绳的拉力等于人的重力,即T=G=850N,
地板砖、人、动滑轮和框架的总重应为G=3T=2550N,
地板砖的最大重力G=G-G-G-G=2550N-850N-100N-50N=1550N.
因为题目要求提升整块砖,每块地板砖的重力为100N,
所以最多能提升地板砖的块数为:
1550N
100N
=15.5块≈15块,
15块地板砖的重力G′=15×100N=1500N,
提升15块砖时,人对绳的实际拉力:
T′=
1
3
(G+G′+G+G)=
1
3
(850N+1500N+100N+50N)=
2500N
3

设地板砖被提升的高度为h.
则,装置的最高机械效率η=
W
W
×100%=
G砖h
T′×3h
×100%=
1500N
2500N
3
×3
×100%=60%.
答:(1)动滑轮的质量为5kg;
(2)此装置提升整块地板砖时的最高机械效率为60%.
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