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如图所示,足够长的斜面的倾角为θ,质量为m的滑块距挡板P的距离为L0,滑块以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力.若滑块每

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如图所示,足够长的斜面的倾角为θ,质量为m的滑块距挡板P的距离为L0,滑块以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力.若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,求:
(1)滑块上滑的最大距离?
(2)滑块第一次碰挡板的速度?
(3)滑块最终的位置及经过的总路程.
▼优质解答
答案和解析
(1)设滑块上滑的最大距离为x,上滑过程,受重力和摩擦力及斜面支持力作用,由动能定理得:
mgxsinθ−μmgxcosθ=0−
1
2
m
v
2
0

解得:x=
v
2
0
2g(μcosθ−sinθ)

(2)滑块在第一次上滑的最大距离为x,上滑前滑块距挡板的距离为L0,则滑块从最高点下滑到挡板的总距离为(x+L0),在斜面上,受重力和摩擦力及斜面支持力作用,设其下滑加速度为a,从最高点第一次下滑到挡板的用时为t,第一次碰挡板的速度为v,
可得:x+L0=
1
2
at2       ①
mgsinθ-μmgcosθ=ma      ②
v=at                   ③
联立①②③式可得:v=
2gL0(sinθ−μcosθ)−v02

(3)滑块在滑动过程中,要克服摩擦力做功,其机械能不断减少;又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力,所以最终会停在斜面底端.在整个过程中,受重力、摩擦力和斜面支持力作用,其中支持力不做功.设其经过和总路程为L,对全过程,由动能定理得:
mgL0sinθ−μmgLcosθ=0−
1
2
m
v
2
0

解得:L=
1
μ
(L0tanθ+
v
2
0
2gcosθ
)
答:(1)滑块上滑的最大距离为
v02
2g(μcosθ−sinθ)

(2)滑块第一次碰挡板的速度为v=
2gL0(sinθ−μcosθ)−v02

(3)滑块最终停在斜面底端,经过的总路程为
1
μ
(L0tanθ+
v
2
0
2gcosθ
).
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