如图所示，水平地面上一个质量M=4.0kg、长度L=2.0m的木板，在F=8.0N的水平拉力作用下，以v0=2.0m/s的速度向右做匀速直线运动．某时刻将质量m=1.0kg的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端

Question

如图所示，水平地面上一个质量M=4.0kg、长度L=2.0m的木板，在F=8.0N的水平拉力作用下，以v₀=2.0m/s的速度向右做匀速直线运动．某时刻将质量m=1.0kg的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端．（g=10m/s²）
（1）若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；（保留二位有效数字）
（2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动．

Answer 1

（1）木板与水平面之间的动摩擦因数：F=μMg，μ＝(F)/(Mg)＝(8.0)/(4.0×10)＝0.2
若物块与木板间无摩擦，木板运动，木块不运动．
放上木块后木板做匀减速运动，加速度大小：μ（m+M）g-F=Ma，
解得：a＝(F−μ(M+m)g)/(M)＝(8−0.2(4+1)×10)/(4)＝−0.5m/s²
设经过时间t木块从木板上落下，则：L＝v0t+(1)/(2)at2
解得：t≈1.2s
（2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，放上木块后，开始，木块做匀加速运动，木板做匀减速运动．
对木板：μ（m+M）g+μmg-F=Ma₁，
解得：a2＝(F−μmg−μ(m+M)g)/(M)＝(8−0.2×1×10−0.2×(1+4)×10)/(4)＝−1 m/s²
共速时v=a₁t₁=v₀+a₂t₁
代入数据解得：t1＝(2)/(3)s       v＝(4)/(3)m/s    
接着一起做匀减速直线运动，加速度为：a′＝(F−μ(m+M))/(M+m)＝(8−0.2×(1+4)×10)/(1+4)＝−0.4m/s2
直到速度为零，停止运动，有：t2＝(v)/(a′)＝((4)/(3))/(0.4)＝(10)/(3)s
总时间为：t=t₁+t₂=(2)/(3)+(10)/(3)=4.0s
答：（1）若物块与木板间无摩擦，物块离开木板所需的时间是1.2s；
（2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，将物块放在木板上后，经过4.0s时间木板停止运动．