一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半；再落下,求它在第10次落地时,共经过多少米?

Question

一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半；再落下,求它在 第10次落地时,共经过多少米?

Answer 1

每次落地后反跳回原高度的一半,经过的路程为原高度的一半*2,
第n次落下,落地后弹起的高度为100/2^n,经过的路程为100/2^（n-1）,
从第1次反弹,到第n次反弹,总共经过100*[1+1/2+……+1/2^（n-1）],再加上从100米处落下,
所以,共经过了100*[3-1/2^（n-1）].
题目中为第10次落地时,即100*[3-1/2^9]=299.8046875,保留两位小数为299.80米!