锐角三角形ABC的三条边a,b,c和面积S=k(a^2+b^2-c^2)/4,若角C既不是三角形的最大角也不是最小角求实数k的取值范围

Question

锐角三角形ABC的三条边a,b,c和面积S=k(a^2+b^2-c^2)/4,若角C既不是三角形的最大角也不是最小角
求实数k的取值范围

Answer 1

由S=(1/2)(ab)sinC,
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
S=k(a²+b²-c²)/4
可得：tanC=k
又45º＜C＜90º
∴tanC＞1
∴k∈(1,+∞)