早教吧作业答案频道 -->数学-->
围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修,可供利用的旧墙足够长),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽2m的进出口,如图所示
题目详情
围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修,可供利用的旧墙足够长),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽2m的进出口,如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用旧墙的长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元).

(1)将y表示为x的函数,并写出此函数的定义域;
(2)若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的15%,试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.

(1)将y表示为x的函数,并写出此函数的定义域;
(2)若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的15%,试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
▼优质解答
答案和解析
(本小题满分14分)
(1)设矩形场地的宽为am,则y=45x+180(x-2)+180×2a=225x+360a-360,…(2分)
∵ax=360
∴a=
,…(4分)
∴y=225x+
-360,x>0;…(6分)
(2)∵x>0
∴y=225x+
-360≥2
-360=10440 …(9分)
当且仅当225x=
,即x=24时,等号成立.…(11分)
当x=24时,修建此矩形场地围墙的总费用的15%为:1566元,用于维修旧墙的费用为:1080元.
∵1080<1566,…(13分)
∴当x=24m时,修建此矩形场地围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.…(14分)
(1)设矩形场地的宽为am,则y=45x+180(x-2)+180×2a=225x+360a-360,…(2分)
∵ax=360
∴a=
360 |
x |
∴y=225x+
3602 |
x |
(2)∵x>0
∴y=225x+
3602 |
x |
225×3602 |
当且仅当225x=
3602 |
x |
当x=24时,修建此矩形场地围墙的总费用的15%为:1566元,用于维修旧墙的费用为:1080元.
∵1080<1566,…(13分)
∴当x=24m时,修建此矩形场地围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.…(14分)
看了围建一个面积为360m2的矩形...的网友还看了以下:
英语翻译对无边梁板-柱结构,采用不同布筋形式时,在跨中板带的边跨边端弯矩控制截面,次弯矩与外载弯矩 2020-04-26 …
若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四 2020-05-17 …
设有三张不同平面,其方程为aix+biy+ciz=di(i=1,2,3)它们所组成的线性方程组的系 2020-06-30 …
已知一个矩形内接于半径为R的圆,当矩形周长最大时,求其面积.当矩形面积最大时,求其周长. 2020-07-30 …
边长分别为a、b的矩形,按图中所示虚线剪裁后,可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面,其余恰好拼接 2020-07-31 …
(2003•常德)高速公路旁有一矩形坡面,其横截面如下图所示,公路局为了美化公路沿线环境,决定把该矩 2020-11-04 …
(2003•常德)高速公路旁有一矩形坡面,其横截面如下图所示,公路局为了美化公路沿线环境,决定把该矩 2020-11-04 …
(2003•常德)高速公路旁有一矩形坡面,其横截面如下图所示,公路局为了美化公路沿线环境,决定把该矩 2020-11-04 …
高速公路旁有一矩形坡面,其横截面如下图所示,公路局为了美化公路沿线环境,决定把该矩形坡面平均分成11 2020-11-04 …
(2图图3•常德)高速公路旁有一矩形坡面,其横截面如下图所示,公路局为了美化公路沿线环境,决定把该矩 2020-11-12 …