一种U型池的滑板运动场地截面示意图如图所示，场地由两个完全相同的14圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=3.5m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=8.0m．运动员从

Question

一种U型池的滑板运动场地截面示意图如图所示，场地由两个完全相同的(1)/(4)圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=3.5m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=8.0m．运动员从A点出发，通过AB、BC滑道，冲向CD滑道，到达圆弧滑道的最高位置D后竖直向上腾空跃起，在空中做出翻身、旋转等动作，然后再落回D点．假设某次运动中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度v₀=17m/s，运动员从B点运动到C点所用时间t=0.5s，从D点跃起时的速度v_D=8.0m/s．设运动员连同滑板的质量m=50kg，忽略空气阻力的影响，假定BC间阻力不变，重力加速度g取l0m/s²．求：

（1）运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间；
（2）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功；
（3）若运动员从D点返回需要在BC段通过蹬地做功才能重新到A点，某同学想计算此运动员需要通过蹬地做多少功W 才能恰好回到A点，其列式分析如下：W-W_fDC-W_fCB-W_fBA=0-(1)/(2)mv_D²
其中W_fCB大小等于从B到C过程动能减少量，即W_fCB=(1)/(2)mv_C²-(1)/(2)mv_B²；W_fCD和W_fBA等于（2）小题中C点到D点运动的过程中克服摩擦阻力所做的功的大小．
这位同学的分析正确吗？若正确请计算W的大小；若不正确，请简要说明理由．

Answer 1

（1）运动员从D点跃起后再空中做竖直上抛运动，设上升时间为t₁，由：v_D=gt₁
则运动员在空中的时间为t′=2t₁=2(vD)/(g)＝2×(8)/(10)s＝1.6s
即从D点跃起后，在空中做动作的时间为1.6s；
（2）从B到C为匀变速运动，根据匀变速直线运动的平均速度公式有：

.

vBC

＝(s)/(t)＝(vB+vC)/(2)
所以可得运动员经过C点时的速度：v_c=2(s)/(t)−vB＝2×(8)/(0.5)−17m/s＝15m/s
从C到D令克服摩擦力做功为W_f，则根据动能定理有：
−Wf−mgR＝(1)/(2)m

v

2 D

−(1)/(2)m

v

2 C

带入数据得克服摩擦阻力所做的功：W_f=2275J；
（3）不正确，D到C，B到A过程与C到D比较，速度不同，根据向心力公式，支持力不同，摩擦力也不同，则摩擦力做功不同．
答：（1）运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间为1.6s；
（2）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功为2275J；
（3）若运动员从D点返回需要在BC段通过蹬地做功才能重新到A点，某同学想计算此运动员需要通过蹬地做多少功W 才能恰好回到A点，其列式分析如下：W-W_fDC-W_fCB-W_fBA=0-(1)/(2)mv_D²其中W_fCB大小等于从B到C过程动能减少量，即W_fCB=(1)/(2)mv_C²-(1)/(2)mv_B²；W_fCD和W_fBA等于（2）小题中C点到D点运动的过程中克服摩擦阻力所做的功的大小．这位同学的分析不正确，D到C，B到A过程与C到D比较，速度不同，根据向心力公式，支持力不同，摩擦力也不同，则摩擦力做功不同．