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小涛说:“四个连续整数的积与1的和必是一个完全平方数”,怎么说明他是对的呢?你能帮帮小涛吗?
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小涛说:“四个连续整数的积与1的和必是一个完全平方数”,怎么说明他是对的呢?你能帮帮小涛吗?
▼优质解答
答案和解析
假设第一个数为n,后面的数依次+1
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
完毕
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
完毕
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