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如图所示,一个质量为m,电荷量为q的正离子,在小孔S处正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中,圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.要使带电粒子与圆筒内

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如图所示,一个质量为m,电荷量为q的正离子,在小孔S处正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中,圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出,求正离子在磁场中运动的时间t.(设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电荷量损失,不计粒子的重力.
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答案和解析
设带电粒子与圆筒碰撞n次,则粒子运动轨迹对应的每一小段圆弧的圆心角为:α=π-
n+1
=
(n-1)π
n+1

故圆周运动的时间为:t=(n+1)•
α
T
又带电粒子运动的周期为 T=
2πm
qB

解得 t=
(n-1)πm
qB
(n=2,3,…)
答:正离子在磁场中运动的时间t为 t=
(n-1)πm
qB
(n=2,3,…).
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