如图所示，一个质量为m，电荷量为q的正离子，在小孔S处正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中，圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．要使带电粒子与圆筒内

Question

如图所示，一个质量为m，电荷量为q的正离子，在小孔S处正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中，圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t．（设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电荷量损失，不计粒子的重力．

Answer 1

设带电粒子与圆筒碰撞n次，则粒子运动轨迹对应的每一小段圆弧的圆心角为：α=π-(2π)/(n+1)=((n-1)π)/(n+1)
故圆周运动的时间为：t=（n+1）•(α)/(2π)T
又带电粒子运动的周期为 T=(2πm)/(qB)
解得 t=((n-1)πm)/(qB)（n=2，3，…）
答：正离子在磁场中运动的时间t为 t=((n-1)πm)/(qB)（n=2，3，…）．