我想知道s=（n*m）+（（n+1）*（m+1））+（（n+2）*（m+2））+...+（(n+z-1)*(m+z-1)）的简化过程.其实就是沈括记载的隙积数的算法!

Question

我想知道s=（n*m）+（（n+1）*（m+1））+（（n+2）*（m+2））+...+（(n+z-1)*(m+z-1)）的简化过程.
其实就是沈括记载的隙积数的算法!

Answer 1

S=(mn)+(mn+n+m+1*1)+(mn+2n+2m+2*2)+.+[mn+(z-1)(n+m)+(z-1)(z-1)]=zmn+(1+2+.z-1)(m+n)+[1*1+2*2+.+(z-1)(z-1)]=zmn+1/2(z*z-z)(m+n)+1/6z(z-1)(2z-1).其中用到有等差公式 还有个公式1*1+2*2+3*3+.+n*n=1/6n(n+1)(2n+1)