数学归纳法求证1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+…+n/5^n=2-(n+2)/2^n(n属于N+)当n=1时.左边是怎么等于1/2的?怎么算也大过1/2吧

Question

数学归纳法求证 1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+…+n/5^n = 2- (n+2)/2^n
(n属于N+)
当n=1时.左边是怎么等于1/2的?
怎么算也大过1/2吧

Answer 1

此题是错题,正确的题目是1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+…+n/2^n = 2- (n+2)/2^n
现在用数学归纳法证明此命题：
1.当n=1时,左边1/2^1=1/2,右边 2- (1+2)/2^1=1/2,左边等于右边命题成立；
2.假设当n=k时命题成立（k>1且k是整数）,则1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+…+k/2^k = 2- (k+2)/2^k.
3.当n=k+1时,只要证明1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+…+（k+1）/2^（k+1） = 2-(（k+1)+2）/2^（k+1）即可.左边=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+…+k/2^k+（k+1）/2^（k+1）= 2- (k+2)/2^k+（k+1）/2^（k+1）= 2-（k+3）/2^（k+1）= 2-(（k+1)+2）/2^（k+1）=右边
由1,2,3可知此命题正确