如何化解一元三次方程例如x^3-3x^2-6x+8=0

Question

如何化解一元三次方程
例如x^3-3x^2-6x+8=0

Answer 1

一元三次方程的标准形：aX^3+bX^2+cX+d=0,　　令X=Y—b/(3a),代入上式,得：　　一元三次方程的特殊形：X^3+pX+q=0.
对于一般形式的三次方程,先用上文中提到的配方和换元,将方程化为x+px+q=0的特殊型．令x=z-p/3z,代入并化简,得：z-p/27z+q=0.再令z=w,代入,得：w+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程．解出w,再顺次解出z,x.