夏都广场地面喷泉的喷头用铸铁防护罩保护，防护罩的图案如图所示，外圈是正方形．正方形的对角线长为2a，在正方形内作一个内切圆；在第一个内切圆内又作一个内接正方形，在正方形

Question

夏都广场地面喷泉的喷头用铸铁防护罩保护，防护罩的图案如图所示，外圈是正方形．正方形的对角线长为2a，在正方形内作一个内切圆；在第一个内切圆内又作一个内接正方形，在正方形内再作第二个内切圆；然后又在第二个内切圆中作内接正方形，在正方形内再作第三个内切圆，…，依此作到第n个内切圆，它的半径是((2)/(2))na((2)/(2))na．

Answer 1

∵正方形的对角线长为2a，
∴正方形的边长为

2

a，即为第二正方形的对角线的长
∵在正方形内作一个内切圆，则边长即为内切圆的直径
∴第一个内切圆的半径为(2)/(2)a
第一个内切圆的半径为(2)/(2)×(2)/(2)a=((2)/(2))2a
依此类推得作到第n个内切圆，它的半径是((2)/(2))na
故答案为：((2)/(2))na