已知集合A=(-2,5),集合B=[p+1,2p-1],若B是A的子集,求实数p的取值范围;集合B是否可以为空

Question

已知集合A=(-2,5),集合B=[p+1,2p-1],若B是A的子集,求实数p的取值范围;
集合B是否可以为空

Answer 1

分析：根据题意,由集合的性质,可得若满足 B是A的子集,则B⊆A,进而分：①p+1＞2p-1,②p+1=2p-1,③p+1＜2p-1,三种情况讨论,讨论时,先求出p的取值范围,进而可得B,讨论集合B与A的关系可得这种情况下p的取值范围,对三种情况下求得的p的范围求并集可得答案．
根据题意,若 B是A的子集,则B⊆A；
分情况讨论：
①当p+1＞2p-1时,即p＜2时,B=∅,此时B⊆A,则 B是A的子集,则p＜2时,符合题意；
②当p+1=2p-1时,即p=2时,B={x|3≤x≤3}={3},此时B⊆A,则 B是A的子集,则p=2时,符合题意；
③当p+1＜2p-1时,即p＞2时,B={x|p+1≤x≤2p-1},
若B⊆A,则有
2p−1≤5
p+1≥−2 ,解可得-3≤p≤3,
又由p＞2,
则当2＜p≤3时,符合题意；
综合可得,当p≤3时, B是A的子集成立．