题目在下面的补充说明里已知A(-1,0),B(1,4),P(x0,y0)是平面上的动点,且向量PA乘以向量PB等于4,点Q是点P关于直线Y=2X-8的对称点,求点Q的轨迹方程?

Question

题目在下面的补充说明里
已知A(-1,0),B(1,4),P(x0,y0)是平面上的动点,且向量PA乘以向量PB等于4,点Q是点P关于直线Y=2X-8的对称点,求点Q的轨迹方程?

Answer 1

答案：(x-8)^2+(y+2)^2=1
向量PA=(-1-x0,-y0)
向量PB=(1-x0,4-y0)
因为向量PA点乘向量PB=4
所以4=(-1-x0)×(1-x0)+(-y0)×(4-y0)=x0^2+y0^2-4y0-1即x0^2+(y0-2)^2=1
圆心为C（0,2）
设C关于直线y=2x-8的对称点为Q（x,y）
则 由斜率关系得（y-2）/x=-1/2
由中点关系得x-8=(y+2)/2
所以x=8,y=-2
所以Q 点轨迹为(x-8)^2+(y+2)^2=1